第5回 ３Dモデリングの要素について（面）
まず前回の(点、線)についての補足です。
線の次数１の場合コマンド"InsertKnot"でコントロールポイントを増やすと増やしたポイントがキンクになり2本の線へと変化します。("Explode"してみると線が分かれることが確認できます）
そして線の入力の要素にもう一つ有ります。各コントロールポイントに対してウエイトという概念が伴いますが、IGESでデータ交換するための心得としてはそれほど重要でないと思いますので後にまわします。
さて、今回の本題、Rhinoでの面の要素について考察していきます。
そこには前回まとめた内容の線の要素と同じく面にもコントロールポイントと次数、ノッド、セットと言う概念があります。図のように向かい合う辺は同じ次数で同じコントロールポイント数で表され、向かい合う2つの辺、(aとa'、bとb')の1方向はU、もう一方をV方向と言う概念を持ちます。(これはNURBSが持っている表現方法だそうです。)図のようにU方向に並んだ同じ次数の同じコントロールポイント数がそこに作られ、V方向も同様にポイントが並び格子状になることにより面を表現します。要素としてはちょうど曲線aに厚みを持たせその厚みにｂという曲線の要素を持たせた、U方向、V方向に並ぶ次数、U方向、V方向に並ぶコントロールポイント、U方向、V方向に並ぶノッド、そしてU方向、V方向に並ぶセットが存在します。
また、3辺で構成されて見える面もありますがこれは1辺を1ポイントに収束させて見せているだけでNURBSの面の構成は必ず4辺を持ち同様の要素があります。
次に面を作製するコマンドを考察していきます。入力した要素から出来上がる面の状態の関係を詳しく見ると、そこにはシンプルな面を作製するコマンドとそうでないものの2種類に分けることができます。
シンプルなコマンドは"Plane"と"ExtrudeCrv""EdgeSrf"(向かい合う辺の次数、コントロールポイント数を同じにする場合)などで、そうでないものは"Sweep1"、"Sweep2"、"NetworkSrf"、"Patch"、、などです。シンプルなコマンドは入力するオペレーションで使う情報(クリック、NURBSの線）の要素をそのまま保ちながら作図する方法で、そうでないものは、ソフト内の都合で計算方法で求められた多くのコントロールポイントを作ってしまうコマンドです。実際に各コマンドを使ってできた面をコントロールポイントとあわせて見てみるとより理解できると思います。
第3回の時まとめたように、線の作図のとき不用意にコントロールポイントを増やすと作図、編集のレスポンスが悪くなり、データ交換のときに多くの問題を伴うと書きましたが、面についてもまったく同様です。
ここで線の時の編集方法を思い出してください。表現する形状の必要最低限のコントロールポイントを選択してダイレクトに選択して編集する方が、必要以上のコントロールポイントを持った形状を編集することより素早くできることを。
便利なのでシンプルでない"Sweep1"、"Sweep2"、"NetworkSrf"、などは至る所で多用してしまいますが、レスポンスを考えるとできるだけ使わないほうが良いと言えます
線の次数１の場合コマンド"InsertKnot"でコントロールポイントを増やすと増やしたポイントがキンクになり2本の線へと変化します。("Explode"してみると線が分かれることが確認できます）
そして線の入力の要素にもう一つ有ります。各コントロールポイントに対してウエイトという概念が伴いますが、IGESでデータ交換するための心得としてはそれほど重要でないと思いますので後にまわします。
さて、今回の本題、Rhinoでの面の要素について考察していきます。
そこには前回まとめた内容の線の要素と同じく面にもコントロールポイントと次数、ノッド、セットと言う概念があります。図のように向かい合う辺は同じ次数で同じコントロールポイント数で表され、向かい合う2つの辺、(aとa'、bとb')の1方向はU、もう一方をV方向と言う概念を持ちます。(これはNURBSが持っている表現方法だそうです。)図のようにU方向に並んだ同じ次数の同じコントロールポイント数がそこに作られ、V方向も同様にポイントが並び格子状になることにより面を表現します。要素としてはちょうど曲線aに厚みを持たせその厚みにｂという曲線の要素を持たせた、U方向、V方向に並ぶ次数、U方向、V方向に並ぶコントロールポイント、U方向、V方向に並ぶノッド、そしてU方向、V方向に並ぶセットが存在します。
また、3辺で構成されて見える面もありますがこれは1辺を1ポイントに収束させて見せているだけでNURBSの面の構成は必ず4辺を持ち同様の要素があります。
次に面を作製するコマンドを考察していきます。入力した要素から出来上がる面の状態の関係を詳しく見ると、そこにはシンプルな面を作製するコマンドとそうでないものの2種類に分けることができます。
シンプルなコマンドは"Plane"と"ExtrudeCrv""EdgeSrf"(向かい合う辺の次数、コントロールポイント数を同じにする場合)などで、そうでないものは"Sweep1"、"Sweep2"、"NetworkSrf"、"Patch"、、などです。シンプルなコマンドは入力するオペレーションで使う情報(クリック、NURBSの線）の要素をそのまま保ちながら作図する方法で、そうでないものは、ソフト内の都合で計算方法で求められた多くのコントロールポイントを作ってしまうコマンドです。実際に各コマンドを使ってできた面をコントロールポイントとあわせて見てみるとより理解できると思います。
第3回の時まとめたように、線の作図のとき不用意にコントロールポイントを増やすと作図、編集のレスポンスが悪くなり、データ交換のときに多くの問題を伴うと書きましたが、面についてもまったく同様です。
ここで線の時の編集方法を思い出してください。表現する形状の必要最低限のコントロールポイントを選択してダイレクトに選択して編集する方が、必要以上のコントロールポイントを持った形状を編集することより素早くできることを。
便利なのでシンプルでない"Sweep1"、"Sweep2"、"NetworkSrf"、などは至る所で多用してしまいますが、レスポンスを考えるとできるだけ使わないほうが良いと言えます
第4回 ３Dモデリングの要素について（点、線）
PDQを取り上げる予定でしたが、その前にRhino内でのNURBSのモデリング要素について見ていきたいと思います。(先を急いでしまったようです。（‐＾▽＾‐） ）
RhinoのNURBSモデリングには、点、線、面の3つのオブジェクトの種類があります。
一つの点には一つの座標(x,y,z)を持ち3次元空間上でのポイントを表します。
一つの線には複数のコントロールポイントがありそれぞれに3次元空間の位置を示す座標(x,y,z)を持っています。また次数という概念があり、次数の数により表現できる線の形状が異なってきます。(Rhinoでは最高11次を表現できます）
次数1次では直線のみの表現となります。曲線は1次以上の次数になります。(1次以上の線でも直線は表現できます）
1次の線には最低2つのコントロールポイントが必要となります。2次の線には3つのコントロールポイント、3次の線には4つのコントロールポイントと、このことから｢A次数の線には必ず最低でもA次数の数+１コのコントロールポイントが必要｣という事ができます。
次数に対して最低のコントロールポイント数のラインにはノッドと呼ばれるラインの節のポイントが始点と終点の2箇所に存在します。このポイントはコントロールポイントの始点と終点と同じ位置にあります。NURBSはこのノッド間を一つの計算式で形状を表現します。そしてこのノッド間のことをセットという単位であらわします。
最低のコントロールポイント数の線は1セット、この線に1つのコントロールポイントを増やすとノッドは線上に１つ増えて2セット、さらに1つコントロールポイントを増やすとノッドも1つ増え3セットの線となります。このことから｢コントロールポイント数-セット数＝次数の数」ということができます。
例として次数3の曲線の最低コントロールポイント数は4、このときのノッドは曲線の始点と終点2箇所で1セット。コントロールポイントが1つ増えると5個、ノッドも曲線上にひとつ増えて3個ですから2セットの曲線になります。
オブジェクトスナップのノッドを選んだ状態でカーソルを線上に添って移動するとノッドが存在することが確認できます。またコマンド"CurvatureGraph"(曲率表示)で曲率表示の線が折れるところを示す線上にノッドが存在し、このことからもセット間で一つの計算式で形を表していることが解ります。様々な曲線で確認してみると良いでしょう。
入力の要素としてはコマンドを選ぶことと3次元空間上にクリックしてポイントを作図していくことだけですが、できあがる線については作図したコントロールポイントにより線が表現され、次数、ノッド、セットという概念が伴います。
(次数3の5つのコントロールポイントを持つ2セットの曲線）
点はコマンド"Point"、線は"Curve"でコマンドを選んでからクリックするだけで作図することができます。ただし"Curve"は2回クリックすると1次の直線、3回クリックすると２次の線、４回以上は全て3次の線となります。これは曲線(曲面)の次数は基本的に３次の次数があればほぼ満足のできる形状になるということです。
3次で作図してから次数を増やすコマンドや"Blend"などで次数5の曲線が簡単に作図できますが、むやみに次数を上げると計算も複雑になりコントロールポイントも増え、データ量も増え作図、編集のレスポンスを下げることにつながります。またコントロールポイントが増えることからデータ交換の時にも注意が3次だけのときより必要になります。初めのうちはできるだけ3次までで作図することを心がけると良い結果になると思います。
RhinoのNURBSモデリングには、点、線、面の3つのオブジェクトの種類があります。
一つの点には一つの座標(x,y,z)を持ち3次元空間上でのポイントを表します。
一つの線には複数のコントロールポイントがありそれぞれに3次元空間の位置を示す座標(x,y,z)を持っています。また次数という概念があり、次数の数により表現できる線の形状が異なってきます。(Rhinoでは最高11次を表現できます）
次数1次では直線のみの表現となります。曲線は1次以上の次数になります。(1次以上の線でも直線は表現できます）
1次の線には最低2つのコントロールポイントが必要となります。2次の線には3つのコントロールポイント、3次の線には4つのコントロールポイントと、このことから｢A次数の線には必ず最低でもA次数の数+１コのコントロールポイントが必要｣という事ができます。
次数に対して最低のコントロールポイント数のラインにはノッドと呼ばれるラインの節のポイントが始点と終点の2箇所に存在します。このポイントはコントロールポイントの始点と終点と同じ位置にあります。NURBSはこのノッド間を一つの計算式で形状を表現します。そしてこのノッド間のことをセットという単位であらわします。
最低のコントロールポイント数の線は1セット、この線に1つのコントロールポイントを増やすとノッドは線上に１つ増えて2セット、さらに1つコントロールポイントを増やすとノッドも1つ増え3セットの線となります。このことから｢コントロールポイント数-セット数＝次数の数」ということができます。
例として次数3の曲線の最低コントロールポイント数は4、このときのノッドは曲線の始点と終点2箇所で1セット。コントロールポイントが1つ増えると5個、ノッドも曲線上にひとつ増えて3個ですから2セットの曲線になります。
オブジェクトスナップのノッドを選んだ状態でカーソルを線上に添って移動するとノッドが存在することが確認できます。またコマンド"CurvatureGraph"(曲率表示)で曲率表示の線が折れるところを示す線上にノッドが存在し、このことからもセット間で一つの計算式で形を表していることが解ります。様々な曲線で確認してみると良いでしょう。
入力の要素としてはコマンドを選ぶことと3次元空間上にクリックしてポイントを作図していくことだけですが、できあがる線については作図したコントロールポイントにより線が表現され、次数、ノッド、セットという概念が伴います。
(次数3の5つのコントロールポイントを持つ2セットの曲線）
点はコマンド"Point"、線は"Curve"でコマンドを選んでからクリックするだけで作図することができます。ただし"Curve"は2回クリックすると1次の直線、3回クリックすると２次の線、４回以上は全て3次の線となります。これは曲線(曲面)の次数は基本的に３次の次数があればほぼ満足のできる形状になるということです。
3次で作図してから次数を増やすコマンドや"Blend"などで次数5の曲線が簡単に作図できますが、むやみに次数を上げると計算も複雑になりコントロールポイントも増え、データ量も増え作図、編集のレスポンスを下げることにつながります。またコントロールポイントが増えることからデータ交換の時にも注意が3次だけのときより必要になります。初めのうちはできるだけ3次までで作図することを心がけると良い結果になると思います。
第３回 線の効率のいい作図方法は？
今回は線についてです。
前回終了時にはNURBSの数式的なところを含めて書こうと思いましたが、すでにアプリクラフトの中島さんが各誌で書いていますので、ここでは別の角度から考察していこうと思います。
工業デザインの世界で使われている２DCAD、Adobe社製のIllustratorやPhotoshop、そして３DCAD(NURBS)を線を作図するときの作業効率という観点から比べてみます。
２DCADは2次元の図面ですので直線はポイント、円弧はポイントと角度の構成で作図していきますが、自由曲線となると近似での表現となり複雑な複合Rの作図を必要としてしまいます。
Adobe製品のベジェは、直線、円弧、自由曲線を作図するための最低限必要な入力要素はポイント、ハンドル(？)の2つです。
３DCAD、RhinoでのNURBSの作図要素はポイントと次数の指示で直線、円弧、曲線を作図できます。これまた入力要素は2つです。
ではもう少しベジェとNURBSの作図方法を細かく見ていきます。
手書きの魚の絵を取り込みIllustrator(左図)、Rhino(右図)でトレースしてみます。
Illustratorの場合ペンツールを選びクリック、クリック＆ドラッグ、クリックと、主にクリックとドラッグを使います。
Rhinoの場合"Curve"を選びクリック、クリック、クリック、クリックと主にクリックだけで作図します。
作図コマンドを選ぶとクリックのみでポイントの位置関係だけで線を表現できるRhinoのほうがクリックとドラッグで作図するベジェよりすばやく描けるようになります。それにWindowsでは右クリックがあるのでさらにRhinoのほうが優勢ですね。
出来上がった線の計算方法もNURBSのほうが単純で一つの変数で表現される線となって軽くなります。
Rhinoに慣れる前はベジェ曲線の入力方法が優れていると思っていましたが今ではIllustratorのパスもRhinoで作図するくらいになりました。
IllustratorでもRhinoでも上手くなると入力するポイント数が少なくて求めている形状が綺麗に描け編集もしやすくなります。これはすでに常識ですよね。でも、3DCADのNURBSの世界ではそうではないんですよ。なぜなのか？、ちょっとこじつけかも知れないけど図面の作図方法を引きずっているからだと思います。
入力するポイントを少なくすることは３DCADでも素早く作図、編集できるのではないでしょうか。
次回はデーターをやり取りするのに重要なPDQについて見ていきたいと思っています。
前回終了時にはNURBSの数式的なところを含めて書こうと思いましたが、すでにアプリクラフトの中島さんが各誌で書いていますので、ここでは別の角度から考察していこうと思います。
工業デザインの世界で使われている２DCAD、Adobe社製のIllustratorやPhotoshop、そして３DCAD(NURBS)を線を作図するときの作業効率という観点から比べてみます。
２DCADは2次元の図面ですので直線はポイント、円弧はポイントと角度の構成で作図していきますが、自由曲線となると近似での表現となり複雑な複合Rの作図を必要としてしまいます。
Adobe製品のベジェは、直線、円弧、自由曲線を作図するための最低限必要な入力要素はポイント、ハンドル(？)の2つです。
３DCAD、RhinoでのNURBSの作図要素はポイントと次数の指示で直線、円弧、曲線を作図できます。これまた入力要素は2つです。
ではもう少しベジェとNURBSの作図方法を細かく見ていきます。
手書きの魚の絵を取り込みIllustrator(左図)、Rhino(右図)でトレースしてみます。
Illustratorの場合ペンツールを選びクリック、クリック＆ドラッグ、クリックと、主にクリックとドラッグを使います。
Rhinoの場合"Curve"を選びクリック、クリック、クリック、クリックと主にクリックだけで作図します。
作図コマンドを選ぶとクリックのみでポイントの位置関係だけで線を表現できるRhinoのほうがクリックとドラッグで作図するベジェよりすばやく描けるようになります。それにWindowsでは右クリックがあるのでさらにRhinoのほうが優勢ですね。
出来上がった線の計算方法もNURBSのほうが単純で一つの変数で表現される線となって軽くなります。
Rhinoに慣れる前はベジェ曲線の入力方法が優れていると思っていましたが今ではIllustratorのパスもRhinoで作図するくらいになりました。
IllustratorでもRhinoでも上手くなると入力するポイント数が少なくて求めている形状が綺麗に描け編集もしやすくなります。これはすでに常識ですよね。でも、3DCADのNURBSの世界ではそうではないんですよ。なぜなのか？、ちょっとこじつけかも知れないけど図面の作図方法を引きずっているからだと思います。
入力するポイントを少なくすることは３DCADでも素早く作図、編集できるのではないでしょうか。
次回はデーターをやり取りするのに重要なPDQについて見ていきたいと思っています。
Rhinoを使ったはじめての製品
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第2回 語られていなかったデータの中身
｢悪いデータだね」「うまくデータが受け取れました」とか３Dモデリングを使ってのやり取りで聞いたり言ったりしていますが、そもそもIGESデータでやり取りしているデータの要素はどんなものが入っているのでしょうか？
今回はRhinoで作る３Dデータがどのような要素が他のソフトにIGESデータを使って渡っているのか考察してみます。
一見同じに見える立方体4個あります。どれもオープンエッジのないソリッドモデルです。
これをひとつずつIGESデータで書き出したところ�，�7KB、�△�9KB、��は12KB、�い�21KBの容量でした。
なぜそうなったかは、立方体の上面のみのデータを変えたからです。
次の図はそれぞれのIGESデータを読み込み上面のみ
コマンド"ShowEdges","PointsOn"をかけたところです。
これを見るとわかるように内訳は
�，�"Box"で作ったもの
�△麓／瑤�UV方向とも3にしたもの
��は大きな面でトリムラインをもった面のもの
�い廊�の状態＋トリムラインにキンクがあるもの
とそれぞれ見た目にはまったく同じでもデータの内容が異なるモデルでした。
IGESを使って取り交わされる要素としてはサーフェースデータ、サーフェースデータの次数、トリムライン、トリムラインの次数、キンクです。主にこれらの要素の状態でデータが渡る、渡らないソリッドになる、ならないといったことが起こります。
次回はB-スプラインとNURBSについて見ていきたいと思っています。
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今回はRhinoで作る３Dデータがどのような要素が他のソフトにIGESデータを使って渡っているのか考察してみます。
一見同じに見える立方体4個あります。どれもオープンエッジのないソリッドモデルです。
これをひとつずつIGESデータで書き出したところ�，�7KB、�△�9KB、��は12KB、�い�21KBの容量でした。
なぜそうなったかは、立方体の上面のみのデータを変えたからです。
次の図はそれぞれのIGESデータを読み込み上面のみ
コマンド"ShowEdges","PointsOn"をかけたところです。
これを見るとわかるように内訳は
�，�"Box"で作ったもの
�△麓／瑤�UV方向とも3にしたもの
��は大きな面でトリムラインをもった面のもの
�い廊�の状態＋トリムラインにキンクがあるもの
とそれぞれ見た目にはまったく同じでもデータの内容が異なるモデルでした。
IGESを使って取り交わされる要素としてはサーフェースデータ、サーフェースデータの次数、トリムライン、トリムラインの次数、キンクです。主にこれらの要素の状態でデータが渡る、渡らないソリッドになる、ならないといったことが起こります。
次回はB-スプラインとNURBSについて見ていきたいと思っています。
