第4回 ３Dモデリングの要素について（点、線）
PDQを取り上げる予定でしたが、その前にRhino内でのNURBSのモデリング要素について見ていきたいと思います。(先を急いでしまったようです。（‐＾▽＾‐） ）
RhinoのNURBSモデリングには、点、線、面の3つのオブジェクトの種類があります。
一つの点には一つの座標(x,y,z)を持ち3次元空間上でのポイントを表します。
一つの線には複数のコントロールポイントがありそれぞれに3次元空間の位置を示す座標(x,y,z)を持っています。また次数という概念があり、次数の数により表現できる線の形状が異なってきます。(Rhinoでは最高11次を表現できます）
次数1次では直線のみの表現となります。曲線は1次以上の次数になります。(1次以上の線でも直線は表現できます）
1次の線には最低2つのコントロールポイントが必要となります。2次の線には3つのコントロールポイント、3次の線には4つのコントロールポイントと、このことから｢A次数の線には必ず最低でもA次数の数+１コのコントロールポイントが必要｣という事ができます。
次数に対して最低のコントロールポイント数のラインにはノッドと呼ばれるラインの節のポイントが始点と終点の2箇所に存在します。このポイントはコントロールポイントの始点と終点と同じ位置にあります。NURBSはこのノッド間を一つの計算式で形状を表現します。そしてこのノッド間のことをセットという単位であらわします。
最低のコントロールポイント数の線は1セット、この線に1つのコントロールポイントを増やすとノッドは線上に１つ増えて2セット、さらに1つコントロールポイントを増やすとノッドも1つ増え3セットの線となります。このことから｢コントロールポイント数-セット数＝次数の数」ということができます。
例として次数3の曲線の最低コントロールポイント数は4、このときのノッドは曲線の始点と終点2箇所で1セット。コントロールポイントが1つ増えると5個、ノッドも曲線上にひとつ増えて3個ですから2セットの曲線になります。
オブジェクトスナップのノッドを選んだ状態でカーソルを線上に添って移動するとノッドが存在することが確認できます。またコマンド"CurvatureGraph"(曲率表示)で曲率表示の線が折れるところを示す線上にノッドが存在し、このことからもセット間で一つの計算式で形を表していることが解ります。様々な曲線で確認してみると良いでしょう。
入力の要素としてはコマンドを選ぶことと3次元空間上にクリックしてポイントを作図していくことだけですが、できあがる線については作図したコントロールポイントにより線が表現され、次数、ノッド、セットという概念が伴います。
(次数3の5つのコントロールポイントを持つ2セットの曲線）
点はコマンド"Point"、線は"Curve"でコマンドを選んでからクリックするだけで作図することができます。ただし"Curve"は2回クリックすると1次の直線、3回クリックすると２次の線、４回以上は全て3次の線となります。これは曲線(曲面)の次数は基本的に３次の次数があればほぼ満足のできる形状になるということです。
3次で作図してから次数を増やすコマンドや"Blend"などで次数5の曲線が簡単に作図できますが、むやみに次数を上げると計算も複雑になりコントロールポイントも増え、データ量も増え作図、編集のレスポンスを下げることにつながります。またコントロールポイントが増えることからデータ交換の時にも注意が3次だけのときより必要になります。初めのうちはできるだけ3次までで作図することを心がけると良い結果になると思います。
RhinoのNURBSモデリングには、点、線、面の3つのオブジェクトの種類があります。
一つの点には一つの座標(x,y,z)を持ち3次元空間上でのポイントを表します。
一つの線には複数のコントロールポイントがありそれぞれに3次元空間の位置を示す座標(x,y,z)を持っています。また次数という概念があり、次数の数により表現できる線の形状が異なってきます。(Rhinoでは最高11次を表現できます）
次数1次では直線のみの表現となります。曲線は1次以上の次数になります。(1次以上の線でも直線は表現できます）
1次の線には最低2つのコントロールポイントが必要となります。2次の線には3つのコントロールポイント、3次の線には4つのコントロールポイントと、このことから｢A次数の線には必ず最低でもA次数の数+１コのコントロールポイントが必要｣という事ができます。
次数に対して最低のコントロールポイント数のラインにはノッドと呼ばれるラインの節のポイントが始点と終点の2箇所に存在します。このポイントはコントロールポイントの始点と終点と同じ位置にあります。NURBSはこのノッド間を一つの計算式で形状を表現します。そしてこのノッド間のことをセットという単位であらわします。
最低のコントロールポイント数の線は1セット、この線に1つのコントロールポイントを増やすとノッドは線上に１つ増えて2セット、さらに1つコントロールポイントを増やすとノッドも1つ増え3セットの線となります。このことから｢コントロールポイント数-セット数＝次数の数」ということができます。
例として次数3の曲線の最低コントロールポイント数は4、このときのノッドは曲線の始点と終点2箇所で1セット。コントロールポイントが1つ増えると5個、ノッドも曲線上にひとつ増えて3個ですから2セットの曲線になります。
オブジェクトスナップのノッドを選んだ状態でカーソルを線上に添って移動するとノッドが存在することが確認できます。またコマンド"CurvatureGraph"(曲率表示)で曲率表示の線が折れるところを示す線上にノッドが存在し、このことからもセット間で一つの計算式で形を表していることが解ります。様々な曲線で確認してみると良いでしょう。
入力の要素としてはコマンドを選ぶことと3次元空間上にクリックしてポイントを作図していくことだけですが、できあがる線については作図したコントロールポイントにより線が表現され、次数、ノッド、セットという概念が伴います。
(次数3の5つのコントロールポイントを持つ2セットの曲線）
点はコマンド"Point"、線は"Curve"でコマンドを選んでからクリックするだけで作図することができます。ただし"Curve"は2回クリックすると1次の直線、3回クリックすると２次の線、４回以上は全て3次の線となります。これは曲線(曲面)の次数は基本的に３次の次数があればほぼ満足のできる形状になるということです。
3次で作図してから次数を増やすコマンドや"Blend"などで次数5の曲線が簡単に作図できますが、むやみに次数を上げると計算も複雑になりコントロールポイントも増え、データ量も増え作図、編集のレスポンスを下げることにつながります。またコントロールポイントが増えることからデータ交換の時にも注意が3次だけのときより必要になります。初めのうちはできるだけ3次までで作図することを心がけると良い結果になると思います。
